Abelvær har i likhet med eksempelvis Rørvik nytt godt av sin sentrale plassering ut mot havstykket Folla. Opprinnelsen til navnet Abelvær kan være Appelvær, oppkalt etter presten og proprietæren Christopher von Aphelen som bygde flere rorbuer på Namdalskysten. Det kan også komme av navnet Abel eller Appelonia. Uansett opphav på navnet har Abelvær vært et sentralt fiskevær og handelssted i flere hundre år.
Skikkelig oppsving fikk Abelvær da familien Brandtzæg etablerte seg på stedet i 1802. Brandtzæg-familien var også væreiere på Sør-Gjæslingan som ligger rett vest for Abelvær. Familien har drevet handel og industri på stedet i over 200 år. Også i dag er familien Brandtzæg sentral på Abelvær. Birger Brandtzæg eier og driver Abelvær gård som blant annet driver serveringssted og overnatting. Hans bror Mathias Brandtzæg er sentral i gjenoppstarten av industrivirksomhet på Abelvær.
Det er som industristed med fokus på fiskeindustri som bidro stort til Abelværs vekst. Brandtzæg Canning var en stor hermetikkfabrikk som brakte fisk fra Namdalskysten ut til hele verden. Ulike eiere og drivere har hatt tilhold i fabrikklokalene. Den siste store aktiviteten før oppstarten i 2019 var det firmaet Incofood som sto for. De måtte melde oppbud i 2003 etter noen vanskelige år. Det ble en ny katastrofe for Abelværsamfunnet da Fjord Seafood året etter vedtok å legge ned lakseslakteriet som hadde hatt tilhold i de gamle meierilokalene i nabobygget.
De senere årene er det Abelvær Slip og lefsebakeriet som har vært de private arbeidsplassene på Abelvær, i tillegg til servering og overnatting ved Abelvær gård. Det er derfor gledelig at det igjen er aktivitet i fabrikklokalene, og at industrihistorien for Abelvær videreføres.
Abelvær skole ble avviklet før skolestart 2019. Årsaken var lavt elevtall. Skolekretsen har gått fra Torland ved Val og ut til enden på Abelvær. Langs denne veien finner en flere grendesamfunn. Først kommer en til Hamland på vestsiden av Hundhammerfjellet. Her har det i rundt 20 år vært vindmøllepark. I skrivende stund er det kun to møller på fjellet, men på det meste har det vært 17 møller i parken. Det jobbes med planer om å bygge opp parken igjen. På den andre siden av Hundhammerfjellet finner du Klungset.
Videre i retning Abelvær passerer du Steine og Ramstad. Begge grendene har holdt bra på befolkningen de senere årene. Disse to nabogrendene har en vennskapelig rivalisering seg imellom og hver sommer de siste 20 årene har de hatt en landskamp mellom Steintoillingan og Ramstad-Mafian. Det deles ut flere pokaler, den siste går til den som drar sist hjem fra festen om natta.
Steine, også kalt bare Stein eller Nærøystein, er også kirkested for Steine kirke, en av kirkene i Nærøysund kommune. Kirken er en klassisk langkirke med tilhørende kirkegård.